یک نظافتچی هر ۲۶ روز یک بار و دیگری هر ۳۹ روز یک بار در ساختمان حاضر می شود. آن ها هر چند روز یک بار همدیگر را ملاقات می کنند؟
اول از همه، باید بفهمیم سوال چی میخواد. سوال میگه دو تا نظافتچی داریم که یکی هر ۲۶ روز یه بار و اون یکی هر ۳۹ روز یه بار سر کار میان. می‌خوایم بدونیم چند روز طول میکشه تا این دو نفر دوباره همدیگه رو ببینن. یعنی ما دنبال یه عددی هستیم که هم بر ۲۶ بخش‌پذیر باشه و هم بر ۳۹. به این عدد میگن "ک.م.م" یا کوچک‌ترین مضرب مشترک.
چند تا راه هست، ولی ما از ساده‌ترین راهش استفاده می‌کنیم:
عوامل مشترک بین ۲۶ و ۳۹ چیا هستن؟ خب، می‌بینیم که ۱ و ۱۳ هر دو در لیست عوامل این دو عدد وجود دارن.
برای پیدا کردن ک.م.م، باید همه عوامل غیرمشترک و مشترک رو در هم ضرب کنیم. یعنی:
پس ک.م.م ۲۶ و ۳۹ میشه ۷۸. این یعنی دو تا نظافتچی هر ۷۸ روز یک بار همدیگه رو ملاقات می‌کنن.
۲۶ = ۲ × ۱۳
۳۹ = ۳ × ۱۳
ک.م.م (۲۶, ۳۹) = ۲ × ۳ × ۱۳ = ۷۸
برای پیدا کردن ک.م.م دو عدد، می‌تونیم از این فرمول استفاده کنیم:
که "ب.م.م" یعنی بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک.
اول باید ب.م.م ۲۶ و ۳۹ رو پیدا کنیم. با نگاه کردن به عواملشون می‌بینیم که بزرگ‌ترین عدد مشترکشون ۱۳ هست.
ب.م.م (۲۶, ۳۹) = ۱۳
حالا می‌تونیم ک.م.م رو حساب کنیم:
پس جواب همون ۷۸ میشه.
(۲۶ × ۳۹) / ۱۳ = ۷۸
یه چراغ هر ۲۶ ثانیه یک بار روشن و خاموش میشه، و چراغ دیگه هم هر ۳۹ ثانیه یک بار همین کار رو میکنه. می‌خوایم بدونیم چند ثانیه طول میکشه تا هر دو چراغ همزمان روشن باشن (یا همزمان خاموش).
برای حل این مسئله، باید یه عددی پیدا کنیم که بتونه به طور کامل ۲۶ و ۳۹ رو تقسیم کنه. یعنی اون عدد باید مضربی از هر دوی اینا باشه. کوچیک‌ترین مضربی که می‌تونه این کار رو انجام بده، ک.م.م هست.